Dúvida sobre consulta

Olá, tudo bom?

Fiz algumas tentativas de realizar mais de uma consulta ao enviar um form e não obtive sucesso. Segue o código:

<?php
$servername = "host";
$username = "usuario";
$password = "senha";
$dbname = "db";
$id = (int)$_GET['id'];

$conn = new mysqli($servername, $username, $password, $dbname);

if ($conn->connect_error) {
    die("Connection failed: " . $conn->connect_error);
} 

if(!empty($_POST)) {

    $id_s = $id;
    $ip = $_SERVER['REMOTE_ADDR'];
    $hora = date('H:i:s');
    $data = date('d-m-Y');

$sql = "INSERT INTO votos (id_s, ip, hora, data)
VALUES ('$id_s', '$ip', '$hora', '$data')";
$update = "UPDATE servidores SET votos = votos + 1 WHERE id = '$id_s'";

if ($conn->query($sql) === TRUE) {
	
    echo "<div class=\"col-md-6 col-md-offset-3\">

            <div class=\"alert alert-success text-center\">Voto cadastrado com sucesso.</div>

        </div><br><br><br><br>";
} else {
    //echo "Error: " . $sql . "<br>" . $conn->error;
    echo "<div class=\"col-md-5 col-md-offset-4\">

            <div class=\"alert alert-danger text-center\">Houve um erro ao cadastrar voto.</div>

        </div>";
}
}

$conn->close();
?>

Basicamente, quero cadastrar votos em uma tabela:

e incrementar o campo "votos" de um determinado item em outra tabela

$update = "UPDATE servidores SET votos = votos + 1 WHERE id = '$id_s'";

O voto é cadastrado na tabela "votos" mas o valor do campo "votos" da outra tabela não é incrementado.

Agradeço desde já.