Como direcionar uma pesquisa feita em um site para exibir resultado no

Gostaria de obter ajuda com um abaxi que peguei.
Preciso de criar uma barra de pesquisa em um site (que não é wordpress), mas preciso que a pesquisa retorne os resultados no wordpress, como se a pesquisa tivesse sido feita no próprio site feito em wordpress.
Sei que a estrutura de pesquisa do wordpress é mais ou menos essa abaixo:
domínimo.com/?s=termo1+termo2&post_type=product
(o "post_type=product" é pq preciso que ele retorna apenas as postagens marcadas como produto)
Alguém tem alguma ideia de como proceder?
Muito obrigado pela ajuda.